入場料は一人300円と非常に低額です。脚本を無料で使ってもいいでしょうか？

劇団の運営費を節約したいということでしたら、使用料の免除が可能です
形式だけでも申請をいただければ、そのまま無料で上演していただけると思います。

学生の有料公演は何回上演しても使用料3000円でいいのですか？

初演日から30日以内なら何回上演してもOKです。
まあ30日を過ぎていても、土日の巡りの関係で32日目とか33日目に最終上演をやるようなら連絡も許可もいらないのでそのまま上演してください。

演劇大会の運営本部が入場料を取る場合も「有料公演」という扱いですか？

状況によって変わります。
劇団の会計には1円も入らなかったり賞金制の大会でないなら無料公演ですし、劇団が運営本部からギャランティを受け取る場合は有料公演だと解釈します。

入場料を全額寄付する予定ですが、使用料免除の手続きに必要な物はなんですか？

公演が終了して収入を寄付をしたら、その時の領収書を見せて下さい。
デジカメで撮影した物をメールで送っていただければ大丈夫です。

演劇大会の本部から「使用料無料の脚本でも5000円納めること」といわれました。
その場合、やはり5000円を払う必要があるでしょうか？

予算に余裕がないようでしたらお支払いいただく必要はありません。
もし大会本部から領収書の提出を求められるようなら「免除しました」という証明書を発行するのでご安心下さい。

入場無料でも飲み物やスナック類を売ったら「有料公演」になりますか？

状況にもよりますが、ライブハウスでの「ワンドリンク制」のようにすべて劇場の売り上げになるようなら「無料公演」で大丈夫です。
劇団が自前で用意した飲食物に利益を乗せて提供したり、「チャージバック制」のように売り上げに応じた料金バックが劇団に入るのなら「有料」と申請して下さい。
文化祭とかなら学校側から儲けが出ないように販売価格が決められてるでしょうから、その範囲で売ってる限りは「無料公演」と解釈します。

学生演劇大会の運営本部からパンフレットを販売するようノルマを課せられました。
ですが毎回ノルマが捌ききれず、不足分は顧問の先生や部員たちの自腹になります。
これは「学生の有料公演」扱いになってしまうのでしょうか？

この場合なら「学生の無料公演」で大丈夫です。
チケットノルマ制については開催される地方によって形式がずいぶんと違うようなので、もし判断に迷うようでしたら上演規約の1５項をご参考下さい。